ll professore John Halton si è accorto che allacciare una scarpa è un classico problema di topologia, il professore Burkard Polster, insegnante di topologia alla Monash University di Victoria, in Australia, allora si è dato la briga di calcolare quante possibilità esistono di far passare un laccio attraverso una serie di occhielli. Supponiamo che ci siano due colonne di 6 occhielli ciascuna: poiché gli occhielli sono 12, considerando che si può entrare dall’alto verso il basso o viceversa, ci sono 24 modi di iniziare. Rimangono 11 occhielli, ciascuno dei quali può essere attraversato in 2 modi possibili e 24 x 22 = 528. I dieci occhielli rimanenti possono essere attraversati in 20 modi possibili e 24 x 22 x 20 = 10.560. Così continuando il numero finale sarà il prodotto di 24 x 22 x 20 x 18 x 16 x 14 x 12 x 10 x 8 x 6 x 4 x 2 = 1.961.990.553.600, quasi 2 mila miliardi di modi! Il numero si dimezza due volte, riducendosi a 500 miliardi, se si considerano equivalenti le soluzioni speculari alto–basso e destra–sinistra. Ma si deve tener conto di altre limitazioni. Per esempio: le due estremità del laccio devono uscire dalla prima coppia di occhielli in alto; il risultato deve essere esteticamente valido, cioè i fili non devono formare un groviglio; il laccio non deve passare per tre occhielli consecutivi di una stessa falda, altrimenti quello centrale non contribuisce a tenere insieme le due falde. Polster ha calcolato che rimangono comunque 43.200 modi validi per far passare un laccio attraverso due colonne di 6 occhielli. E ne ha trovato uno molto «economico»: il modo cravatta a farfalla, che richiede una stringa più corta di quelli prima descritti.

Provare per credere.